Question

【題目】某中學高三（3）班全班50人參加了高考前的數學模擬測試，每名學生要在規定的2個小時內做一套高三模擬卷，現抽取10位學生的成績，分為甲，乙兩組，其分數如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	64	72	86	98	120
乙組	60	76	90	92	122

（Ⅰ）分別求出甲，乙兩組學生考試所得分數的平均數及方差，并由此分析兩組學生的成績水平；

（Ⅱ）試估計全班有多少人及格（90分及以上為及格）；

（Ⅲ）從該班級甲，乙兩組中各隨機抽取1名學生，對其考試成績進行抽查，求兩人考試分數之和大于等于180的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）88，88，392，420.8，兩組學生的總體水平相同．甲組學生的成績水平差異比乙組的小；（Ⅱ）25；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根據平均數的計算公式，方差的計算公式，即可求出結果；

（Ⅱ）先由題意求出10位學生中及格的頻率，進而可求出結果；

（Ⅲ）先設事件表示：從甲，乙兩組中各抽取一名學生，兩人考試分數之和大于等于180，用列舉法，列出總的基本事件，以及事件包含的基本事件，基本事件個數比即為所求概率.

（Ⅰ）依題中的數據可得：甲，

乙．

．

因為，，所以兩組學生的總體水平相同．甲組學生的成績水平差異比乙組的小．

（Ⅱ）根據表格可知，10位學生中及格的概率為．

所以估計全班及格的人數為．

（Ⅲ）設事件表示：從甲，乙兩組中各抽取一名學生，兩人考試分數之和大于等于180，則從甲，乙兩組中各抽取1名學生．兩人的考試成績可組成的基本事件為

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，共25種；

事件包含的基本事件有，，，，，，，，，．，共11種，

故由古典概型，得，即從甲、乙兩組中各抽取一名學生，兩人考試分數之和大于等于180的概率為．