Question

冪函數y=（m²-m-1）xm2-2m-3，當x∈（0，+∞）時為減函數，則實數m的值為（　�。�

• A．m=2
• B．m=-1
• C．m=-1或2
• D．m≠

  1± 5

  2

Answer 1

分析：由給出的函數是冪函數，則系數等于1，求出m的值后代入冪指數驗證，使冪指數為負值的保留，否則舍掉．

解答：解：∵y=（m²-m-1）xm2-2m-3為冪函數，
∴m²-m-1=1，即m²-m-2=0．
解得：m=2或m=-1．
當m=2時，m²-2m-3=-3，y=x^-3在（0，+∞）上為減函數；
當m=-1時，m²-2m-3=0，y=x⁰=1（x≠0）在（0，+∞）上為常數函數（舍去），
∴使冪函數y=（m²-m-1）xm2-2m-3為（0，+∞）上的減函數的實數m的值為2．
故選A．

點評：本題考查了冪函數的定義，考查了冪函數的性質，解答時一定要注意只有符合y=x^α型的函數才是冪函數，此題是基礎題．