Question

【題目】已知直線l的方程為x﹣3y+3＝0．

（Ⅰ）若直線l1與l在y軸上的截距相等，且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍，求直線l1的一般式方程；

（Ⅱ）若直線l2過點(diǎn)（，2），且l2與l垂直求直線l2的斜截式方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）yx+5．

【解析】

（Ⅰ）計(jì)算l截距為1，傾斜角為θ，得到l1的截距和傾斜角得到答案.

（Ⅱ）設(shè)與直線l垂直的直線方程為：3xy+m＝0，代入點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算得到答案.

（Ⅰ）直線l的方程為x﹣3y+3＝0．令x＝0，解得y＝1，在y軸上的截距為1．

設(shè)l的傾斜角為θ，則tanθ，θ∈[0，π）∴θ．

∵l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍，∴l1的傾斜角＝2θ．∴tan．

∴直線l1的方程為：yx+1即

（Ⅱ）設(shè)與直線l垂直的直線方程為：3xy+m＝0．

把點(diǎn)（，2）代入可得：32m＝0．解得m＝﹣5．

∴直線l2過點(diǎn)（，2），且l2與l垂直的直線方程為：3xy﹣50．

化為：x+y﹣5＝0，其斜截式方程為：yx+5．