Question

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個圓經過點A（6，1），求該圓的方程.

Answer 1

(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²

試題分析：因為圓心在x-3y=0上，所以設圓心坐標為（3m，m）且m＞0，
根據圓與y軸相切得到半徑為3m，
所以，圓的方程為（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化簡得：m²-38m+37=0，則m=1或37，
所以，圓的方程為(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²。
點評：中檔題，用待定系數法求圓的方程，一般可通過已知條件，設出所求方程，再建立待定系數的方程組求解。