Question

如圖（一）等腰三角形ABC滿足AB=AC=10，BC=12，D、E、F為AB、BC、AC的中點，現將△ADF、△BDE、△CEF分別沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合為一點P，形成一個三棱錐P-DEF如圖（二），則三棱錐P-DEF的體積為（　　）

• A．3

  7

• B．6

  7

• C．12

  7

• D．18

  7

Answer 1

分析：取DF的中點O，連接OE、OP，證明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面積，即可求得三棱錐P-DEF的體積；

解答：解：折疊后的三棱錐如圖：

其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中點O，連接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=

52-32

=4，同理OE=4，

在等腰三角形POE中PE=6，PE邊上的高h=

42-32

=

7

，
∴V=

1

3

×S_△POE×DF=

1

3

×

1

2

×6×

7

×6=6

7

．
故選B．

點評：本題主要考查了棱錐的體積計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，解題的關鍵是利用等體積轉化，利用平面幾何知識求數據．