Question

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C所對的邊，且A=30°．現給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=

3

b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，并以此為依據求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）你選擇的條件是

 

（用序號填寫）；由此得到的△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：對于三角形中所給的條件角A，選擇邊a和角B，這樣選擇，是一個比較容易計算的問題，只要應用正弦定理做出邊的長，根據三角形內角和做出角的大小，就可以用正弦定理表示出面積．

解答：解：在三角形ABC中
∵A=30，a=2，B=45°
∴由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

2×sin45°

sin30°

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
C=180°-45°-30°=105°，
∴△ABC的面積為

1

2

absinC=

1

2

×2×2

2

×sin105°=

3

+1，
故答案為：①②；

3

+1．

點評：本題是一個解三角形的問題，題目比較新穎需要學生自己選擇條件來解題，題目用到正弦定理表示面積，題目運算量不大，是一個綜合問題，可以作為高考題的一問出現．