Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，斜率為的直線經(jīng)過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線C的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)sin2θ+cos2θ＝1消去曲線C的參數(shù)θ可得普通方程；根據(jù)直線過的定點及斜率寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的意義得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，普通方程為

直線經(jīng)過點，斜率為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）將（為參數(shù)）代入，化簡整理得：，

設(shè)是方程的兩根，則，則．