【題目】已知
．
（1）當
時，求不等式
的解集;
（2）若
時，不等式
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】(1) 
．(2) 
.
【解析】
（1）將a=1代入f（x）中，去絕對值后分別解不等式即可；
（2）x∈（0，1）時，不等式f（x）＜x+2恒成立等價于當x∈（0，1）時，|ax-1|＜1恒成立，然后分a≤0和a＞0討論即可．
解：（1）解法1：當
時，不等式
可化簡為
.
當
時，
，解得
，所以；
當
時，
，
，無解；
當
時，
，解得
，所以﹒
綜上，不等式的解集為．
解法2：當時，
當
時，
，解得，所以；
當時，，無解；
當時，
，解得，所以．
綜上，不等式的解集為．
（2）解法1：當時，不等式
可化簡為
.
令
，則
的圖像為過定點
斜率為a的一條直線，
數形結合可知，當
時，在
上恒成立.
所以，所求a的取值范圍為
解法2：當時，不等式可化簡為.
由不等式的性質得
或
，
即
或
.
當時，
，不等式
不恒成立；
為使不等式恒成立，則.
綜上，所求a的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數. 設
是
的導函數.
（Ⅰ）若
時，函數在
處的切線經過點
，求
的值；
（Ⅱ）求函數在區間
上的單調區間；
（Ⅲ）若
，函數在區間
內有零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環保部門組織了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數據，統計結果如下表．
組別 |
|
|
|
|
|
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女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）環保部門規定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環保關注者”．請列出
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．現在從本次調查的“環保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率．
附表及公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科站技術員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本，測量樹苗高度（單位：cm）．經統計，高度均在區間[20，50]內，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優質樹苗．
（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區，部分數據如下2×2列聯表所示，將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與地區有關？
（2）用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機抽取4棵，期中優質樹苗的棵數記為X，求X的分布列和數學期望．
甲地區 | 乙地區 | 合計 | |
優質樹苗 | 5 | ||
非優質樹苗 | 25 | ||
合計 |
附：K2＝
，其中n＝a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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