Question

【題目】已知下列命題：
①命題“ ， ”的否定是：“ ， ”；
②若樣本數據 的平均值和方差分別為 和 則數據 的平均值和標準差分別為 ， ；
③兩個事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個事件不是對立事件；
④在 列聯表中，若比值 與 相差越大，則兩個分類變量有關系的可能性就越大．
⑤已知 為兩個平面，且 ， 為直線．則命題:“若 ，則 ”的逆命題和否命題均為假命題．
⑥設定點 、 ，動點 滿足條件 為正常數），則 的軌跡是橢圓．其中真命題的個數為( )
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】①命題“ ， ”的否定是：“ ， ”,命題正確;
②數據 的標準差 ，平均數為： ，命題正確；
③其逆否命題是：兩事件是對立事件的必要不充分條件是兩個事件是互斥事件.命題正確；
④ ﹣ = ，∵ad﹣bc相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大，
∴ ﹣ =相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大，命題正確；
⑤逆命題：已知 為兩個平面，且 ， 為直線．則命題:“若 ，則 ”顯然l與平面 關系不確定，所以逆命題為假命題，逆命題與否命題同真同假，故二者同為假命題;
⑥當 時， 的軌跡是線段，顯然命題是假命題；
所以真命題個數為5個
故答案為：A
根據題意由特稱命題和全稱命題、平均數與標準方差的運算、對立事件與互斥事件的關系、獨立性檢驗、線面位置關系的判斷、橢圓定義的運用，深入淺出的考察了對這些個基本知識與基本方法的運用。