Question

已知曲線y=2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

-x)與直線y=

1

2

相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₁P₂|=（　　）

• A．π
• B．

  π

  2

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：將y=2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

-x)化為y=1+sin2x，求出方程的解x，即可求解|P₁P₂|，從而可得答案．

解答：解：∵x+

π

4

+（

π

4

-x）=

π

2

，
∴y=2sin（x+

π

4

）cos（

π

4

-x）
=2cos²（

π

4

-x）
=1+cos（

π

2

-2x）
=1+sin2x，
∴1+sin2x=

1

2

，
可得sin2x=-

1

2

，
∴x=kπ+

7π

12

，或x=kπ+

11π

12

，k∈Z．|P₁P₂|=|

11π

12

-

7π

12

|=

π

3

．
故選：C．

點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查三角函數二倍角公式的應用，方程的解法，屬于中檔題．