Question

已知曲線y=2sin（x+）cos（）與直線y=相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P₁，P₂，P₃，…，則||等于

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

B
分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數y的解析式為y=1+sin2x，由1+sin2x=，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ，k∈z，可分別求點的坐標，可得長度．
解答：曲線y=2sin（x+）•cos（-x）=2（sinx+cosx） （cosx+sinx ）
=cos²x+sin²x+2sinxcosx=1+sin2x．
由1+sin2x=，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ，k∈z，
即 x=kπ-，或 x=kπ-，k∈z．故P₁、P₂、…、P₅的橫坐標分別為：，，，，．
故||==2π
故選B
點評：本題考查三角函數的恒等變換，直線與曲線的相交的性質，關鍵是要求出交點的坐標，屬基礎題．