Question

已知函數(shù)．
(1）當(dāng)時(shí),求的極值；
（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)(2)

解析試題分析：
(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導(dǎo)函數(shù),令其等于0,得,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值．
(2)根據(jù)對(duì)恒成立,可知函數(shù)在上的最大值小于等于恒成立．利用導(dǎo)數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值，最終確定的范圍．
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/4/res5k.png" style="vertical-align:middle;" />,由，知．
令,得．顯然．
當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．
的極大值．
（2），
①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即；
②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．
(ⅰ)當(dāng)時(shí), 在時(shí)是減函數(shù)，即；
(ⅱ) 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),
是減函數(shù)．即．綜上．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求極值,分類討論最值．