Question

若曲線y=

1

3

x³+

1

2

x²+1在x=1處的切線與直線2x+my+1=0平行，則實(shí)數(shù)m的值等于（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)切線與直線平行，得到切線的斜率，然后利用切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求a．

解答： 解：因?yàn)橹本�2x+my+1=0的斜率為-

2

m

，
所以切線斜率也為-

2

m

．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=x²+x，
所以函數(shù)在x=1處的切線斜率為1+1=-

2

m

，
解得m=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線平行的等價(jià)條件，比較基礎(chǔ)．