【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)根據等比數列的性質得到
＝64，
＝2，進而求出公比，得到數列{an}的通項，再由等差數列的公式得到結果；（2）根據第一問得到通項，分組求和即可.
（1）設等比數列{an}的公比為q．
由等比數列的性質得a4a5＝
＝128，又＝2，所以＝64．
所以公比
．
所以數列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．
設等差數列{
}的公差為d．
由題意得，公差
，
所以等差數列{}的通項公式為
．
所以數列{bn}的通項公式為
（n＝1，2，…）．
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn．
由（1）知，
（n＝1，2，…）．
記數列{
}的前n項和為A，數列{2n－2}的前n項和為B，則
，
．
所以數列{bn}的前n項和為
．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》（國發[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內，要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內（精確到1萬噸）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
，
（
）．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在正整數n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，現該市有3位申請人在申請公租房：
（1）用合適的符號寫出樣本空間；
（2）求沒有人申請甲片區房源的概率；
（3）求每個片區的房源都有人申請的概率
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