【題目】已知數列
和
滿足
，
，
，
.
（1）證明：
是等比數列，
是等差數列；
（2）求和的通項公式；
（3）令
，求數列
的前
項和
的通項公式，并求數列
的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.
【答案】（1）證明見解析；（2）
，
；（3）當
為偶數時，
，當為奇數時，
；
的最大值為第1項，最大值為1，最小值為第2項，最小值為
.
【解析】
（1）根據定義判斷
是等比數列，
是等差數列；
（2）由（1）求得和的通項公式，解方程分別求得
和
的通項公式
（3）先求為偶數時的
，利用并項求和法求出，再求為奇數時的，
利用遞推式
（
為偶數），再分析
的符號和單調性，求出的最大
值和最小值.
解: （1）由題
,
，相加得
得
，故是首項為
公比為
的等比數列；
又由,，相減得
，
即
，故是首項為
公差為
的等比數列.
（2）由（1）得
，
，聯立解得
，
（3）由（2）得
當為偶數時，
當為奇數時，
，
時，
則當為奇數時，.
綜合得
則當為奇數時，單調遞增且
;
當為偶數時，
故單調遞減，又
，即
，
則當為奇數時，單調遞減且，當為偶數時，單調遞增且
故的最大值為第1項，最大值為1，最小值為第2項，最小值為.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°
（1）求cos∠CBD的值；
（2）若AD＝4，cos∠ABC
，求∠A的大小．
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【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.
（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
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【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數
在
上是增函數，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，
則當x∈[2，+∞）時，
x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數
即
，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故選：C．
【點睛】
本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】圓錐的高
和底面半徑
之比
，且圓錐的體積
，則圓錐的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖象與性質.
（1）下表是y與x的幾組對應值.
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
其中m的值為_______________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；
（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：_________；
（4）若關于x的方程
有2個實數根，則t的取值范圍是______.
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