Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，且t≠0)，其中0 ， 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值

Answer 1

【答案】
（1）

(0.0) (,)

（2）

4

【解析】（1）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，曲線C3 的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2-2x=0，聯(lián)立兩方程組解可得或 ， 所以C2與C3得交點(diǎn)直角坐標(biāo)為(0.0) (,)。
(2)曲線C1極坐標(biāo)方程為=（R，≠0），其中0 ， 因此點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2sin ， ），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 （2cos ， ），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，當(dāng)=時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用參數(shù)方程的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程．