Question

(2014·黃岡模擬)某制造商3月生產了一批乒乓球,隨機抽樣100個進行檢查,測得每個球的直徑(單位：mm),將數據分組如表：

分組	頻數	頻率
[39.95,39.97)	10
[39.97,39.99)	20
[39.99,40.01)	50
[40.01,40.03]	20
合計	100

 
(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數),并在圖中畫出頻率分布直方圖.

(2)若以上述頻率作為概率,已知標準乒乓球的直徑為40.00mm,試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率.
(3)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如,區間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表.據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).

Answer 1

(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[39.95,39.97)	10	0.10	5
[39.97,39.99)	20	0.20	10
[39.99,40.01)	50	0.50	25
[40.01,40.03]	20	0.20	10
合計	100	1

(2)誤差不超過0.03mm,即直徑落在[39.97,40.03]范圍內,其概率為0.20+0.50+0.20=0.90.
(3)整體數據的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).