Question

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實數x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

Answer 1

【答案】(1))是全稱命題，真命題；(2)是全稱命題，假命題；(3)是存在性命題，真命題；(4)是存在性命題，假命題．

【解析】試題分析：（1）任意型是全稱命題，根據指數函數性質判斷真假（2）任意型是全稱命題，根據倒數性質得真假（3）存在型是存在性命題，根據三角函數性質判斷真假（4）存在型是存在性命題，根據二次方程解判斷真假

試題解析：解：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題．

(1)∵zx＞0(z>0)恒成立，

∴命題(1)是真命題．

(2)存在x1＝－1，x2＝1，x1＜x2，但，

∴命題(2)是假命題．

(3)當α＝時，sin(α＋)＝sin α成立，

∴命題(3)為真命題．

(4)對任意x∈R，x2＋1＞0，∴命題(4)是假命題．