Question

已知函數(shù)f(x)=|

1

x

-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

Answer 1

證明：（I）不等式可以變?yōu)閒（x）=

1 x -1x∈(0，1] 1- 1 x x∈(1，+∞).

對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析知f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
其圖象為：
（II）：由題意f（a）=f（b）?|1-

1

a

|=|1-

1

b

|?（1-

1

a

）²=（1-

1

b

）²?2ab=a+b≥2

ab

故ab-

ab

≥0，即

ab

（

ab

-1）≥0，
故

ab

-1≥0，故ab＞1．