Question

已知，且．
（1）求α的值；
（2）令，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知等式的左邊，得到關于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，由α的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α的值；
（2）將（1）求出的α值代入，確定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期為4，所求式子4個一循環，將x=1，2，3，4分別代入解析式中，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵tan（α-）==-2，
解得：tanα=1，又0＜α＜，
∴α=；
（2）由（1）得f（x）=sin（x+），
∵ω=，∴T==4，
f（1）=sin（+）=，f（2）=sin（π+）=-，
f（3）=sin（+）=-cos=-，f（4）=sin（2π+）=，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．