【題目】已知
為等差數列，
，
，
分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數都不在下表的同一列．
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | 4 | 6 | 9 |
第三行 | 12 | 8 | 7 |
請從①
，②
，③ 
的三個條件中選一個填入上表，使滿足以上條件的數列存在；并在此存在的數列中，試解答下列兩個問題
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求數列的前n項和
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
(1)分別代入①
，②
，③ 
，結合已知條件可判斷，
，
，求出數列的公差，即可求出通項公式.
(2)由(1)知
，當n為偶數時，結合數列的求和的定義求出
，
由等差數列的求和公式即可求解；當n為奇數時，
即可求解.
解：（1）若選擇條件①，當第一行第一列為
時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列；
當第一行第二列為時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列；當第一行第三列為時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列，
則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數列
都不存在，
若選擇條件②，則放在第一行第二列，結合條件可知，，，
則公差
，所以
，
，
若選擇條件③，當第一行第一列為時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列；
當第一行第二列為時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列；當第一行第三列為時，由題意知，可能的組合有，
不是等差數列，
不是等差數列，
則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數列都不存在，
綜上可知：，.
（2）由（1）知，，所以當n為偶數時，
，
當n為奇數時，
，
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【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：
①它們的高相等；②它們的內切球半徑相等；③它們的側棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為
，正四棱錐的體積為
，則
；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是正方形，平面
平面，
，
.過頂點
，
的平面與棱
，
分別交于
，
兩點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅲ）若
，試判斷二面角
的大小能否為
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，有下列四個結論：
①
為偶函數；②的值域為
；
③在
上單調遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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