Question

已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x²+y²-8x-2y+9=0，
(1)求證：直線l與圓M必相交；
(2)當圓M截l所得弦最長時，求k的值。

Answer 1

(1)證明見解析
(2) k=1。

(1)證明：直線l可化為：y=k(x-3)，過定點A(3,0)，又圓M：(x-4)²+(y-1)²=8而|AM|==<2，所以點A在圓M內，于是直線l與圓M必相交。
(2)要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，把點(4,1)代入直線方程得k=1。