Question

【題目】已知函數為奇函數，曲線在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為-12.

（1）求函數的解析式；

（2）用列表法求函數在上的單調增區間、極值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）本題首先可以根據函數為奇函數得出的值，再根據導函數的最小值為得出的值，最后根據在點處的切線與直線垂直得出的值，即可得出結果；

（2）首先可以對函數進行求導，然后通過列表畫出函數在上的變化情況，然后根據表格以及利用導數求函數最值的方法即可得出結果。

（1）因為為奇函數，定義域為R，

所以，即，

又因為的最小值為－12，所以且，

直線的斜率為，所以，

所以，；

（2）由（1）知，，

列表如下：

		－	0	+
	10	遞減	極小值	遞增	18

在上的單調增區間是，

由，及表中數值，可知

極小值為，無極大值

,。