Question

【題目】在某服裝商場，當某一季節即將來臨時，季節性服裝的價格呈現上升趨勢．設一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩銷售；10周后，當季節即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價格(單位：元)與周次之間的函數解析式；

(2)若此服裝每件每周進價(單位：元)與周次之間的關系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進價)

Answer 1

【答案】(1)

(2)第5周的每件銷售利潤最大

【解析】

（1）直接由一次函數和常數函數關系列出價格（元）與周次之間的函數關系式；
（2）分段由得到銷售此服裝的利潤與周次的關系式，然后利用二次函數和一次函數的單調性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者．

解：（1）當時，；

當時，；

當時，，

綜上所述：；

（2）由已知可得：，

當時，有時，；

當時，有或時，；

當時，有時，，

綜上：當時，，

答：第5周的每件銷售利潤最大