【題目】向量 
=（1，2）， 
=（x，1），
（1）當 +2 與2 ﹣ 平行時，求x；
（2）當 +2 與2 ﹣ 垂直時，求x．
【答案】
（1）解：∵向量 
=（1，2）， 
=（x，1），
∴ +2 =（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）
2 ﹣ =2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．
當 +2 與2 ﹣ 平行時，則3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x= 
（2）解：當 +2 與2 ﹣ 垂直時，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化為2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x= 
．
【解析】（1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數量積的關系即可得出．
【考點精析】掌握數量積判斷兩個平面向量的垂直關系是解答本題的根本，需要知道若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一點．
（I）求證： 
．
（II）若
， 
分別是
， 
的中點，求證： 
平面
．
（III）若二面角
的大小為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意a、b∈R，當a+b≠0時，都有 
．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關系；
（2）若f（9x﹣23x）+f（29x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．
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