（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的值域和最小正周期；
，且
，求
的值. 解析：（Ⅰ）解：
------------------2分
， ----------------------4分
因?yàn)?IMG height=38 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090514/20090514100445006.gif' width=127>(其中
R)，
所以
，
即函數(shù)
的值域?yàn)?IMG height=43 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090514/20090514100445010.gif' width=104>. ----------------6分
函數(shù)的最小正周期為
. -------------------8分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，
所以
， ------------------9分
因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090514/20090514100445014.gif' width=52>，
所以
， -------------------10分
所以
，
. ----------------12分 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)
在映射f下的象為點(diǎn)
，記作
.
設(shè)
，
,
. 如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)
都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)
的一個(gè)收斂圓. 特別地，當(dāng)
時(shí)，則稱點(diǎn)為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若點(diǎn)
在映射f下的象為點(diǎn)
.
1 求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
2 若的坐標(biāo)為(1,2)，判斷點(diǎn)是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由.
在映射f下的象為點(diǎn)
,(2,3). 求證：點(diǎn)存在一個(gè)半徑為
的收斂圓.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)二次函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)
，若h (x)為偶函數(shù)，求
；
（Ⅱ）設(shè)
，若h (x)同時(shí)也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個(gè)函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個(gè)二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明數(shù)列
為等比數(shù)列；
的前n項(xiàng)和Tn.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）
在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為
，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒(méi)有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件的概率.
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