Question

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，所以，解得；（2）不等式恒成立，等價(jià)于判別式為非正數(shù)，解得.若或真、且假，則這兩個(gè)命題一真一假.分別求出假真和真假時(shí)的取值范圍，取并集得到的取值范圍.

試題解析：

（1）因?yàn)榉匠?/span>表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn).

∴，得；∴當(dāng)時(shí)，為真命題，………………………3分

（2）∵不等式恒成立，∴，∴，

∴當(dāng)時(shí)，為真命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵為假命題，為真命題，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

①當(dāng)真假，②當(dāng)假真無(wú)解

綜上，的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分