Question

等軸雙曲線過(4，-

7

)點
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標．

Answer 1

分析：（1）因為雙曲線為等軸雙曲線，所以設雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），又雙曲線過(4，-

7

)點，即可求得λ的值，得到雙曲線的標準方程；
（2）由等軸雙曲線，得到該雙曲線的離心率，由求出的雙曲線方程即可得到交點坐標．

解答：解：（1）設為x²-y²=λ（λ≠0）
將(4，-

7

)代入雙曲線方程得λ=9，
∴雙曲線的標準方程為

x2

9

-

y2

9

=1
（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率e=

2

，
∵a=3，c=

2

a，焦點在x軸上，
∴焦點坐標為(3

2

，0)，(-3

2

，0)．

點評：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時應用到等軸雙曲線可設為x²-y²=λ（λ≠0）．