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若x是三角形的最小內角，則函數y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）
A．-1
B．

C．

D．

【答案】分析：函數y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為（1+sinx）（1+cosx）-1，由基本不等式可得y≤

[（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1，當且僅當1+sinx=1+cosx時成立，此時sinx=cosx=

，進而得到答案．
解答：解：y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤

[（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1
（當且僅當1+sinx=1+cosx時成立，此時sinx=cosx=

）
即y（max）=

故選D
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中將y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為（1+sinx）（1+cosx）-1，為基本不等式的使用創造條件，是解答本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．
（1）判斷下列函數是不是“保三角形函數”，并證明你的結論：
①f（x）=

； ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函數h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函數，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為

，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②若關于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）內有解，則實數a的取值范圍是（-∞，3）；③已知函數f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對任意的x∈R，f(

-x)=-f(x)，則sin（2θ）=0；④函數f(x)=cosx+

cosx

在(0，

)內的最小值為2．其中正確的命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=

．
B． P為曲線C₁：

x=1+cosθ

y=sinθ

，（θ為參數）上一點，則它到直線C₂：

x=1+2t

y=2

（t為參數）距離的最小值為

．
C．不等式|x²-3x-4|＞x+1的解集為

{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f(x)的定義域內，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數”.

（1）判斷下列函數是不是“保三角形函數”，并證明你的結論：

① f(x)＝； ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).

（2）若函數h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數，求M的最小值.

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