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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列三個命題:①若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
b
=0
;  ②若
a
0
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
;③若|
a
b
|=|
a
||
b
|
,則
a
b
.其中真命題有
 
.(寫出所有真命題的序號)
分析:利用向量的平方的意義,可得
a
b
=0,故①正確;通過舉反例可得②不正確;由兩個向量的數量積公式可得③正確.
解答:解:①若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則把此等式兩邊平方,利用向量的數量積的運算性質可得
a
b
=0,故①正確.
②若
a
0
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
不一定成立,例如當
c
b
 都和
a
垂直時,不論它們的模等于多少,都能滿足
a
b
=
a
c
,但
c
b
 相等不成立,錯誤.
③由|
a
b|
=
|a
|•|
b|
 cos<
a
b
>=|
a
|•|
b
|,可得cos<
a
b
>=1,故
a
b
 是方向相同的共線向量,則
a
b
成立,正確.
故只有①③正確,
故答案為①③.
點評:本題考查兩個向量的數量積的定義和公式,兩個向量的數量積的運算律的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當x∈S時,有x2∈S.則下列三個命題中:
①若m=1,則S={1};
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1;
③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0

正確命題是
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源:遼寧省撫順縣高中2009-2010學年高二上學期期末考試數學文科試題 題型:013

給出下列三個命題:

(1)若a≥b>-1,則

(2)若正整數m和n滿足m≤n,則

(3)設P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上一點,圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1,當(a-x1)2+(b-y1)2=1時,圓O1與圓O2相切.

其中假命題的個數是

[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013

沒有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ,給出下列三個命題:

(1)若a∥α,b∥α,則a∥b;

(2)若a∥α,a∥β,則α∥β;

(3)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.

其中正確命題的個數為

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數學 來源: 題型:013

沒有不同的直線ab和不同的平面α、β、γ,給出下列三個命題:

(1)a∥α,b∥α,則ab

(2)a∥α,a∥β,則α∥β;

(3)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.

其中正確命題的個數為

[  ]

A0

B1

C2

D3

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科目:高中數學 來源:2010年甘肅省高二下學期期末考試數學卷 題型:選擇題

已知直線與平面,給出下列三個命題(   )

   ①若,則;②若,則

   ③若,則;其中真命題的個數是:

   A、0                 B、1                 C、2               D、3

 

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同步練習冊答案
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