【題目】為增強市民的節能環保意識，汕頭市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是：
，
(1)求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在
歲的人數；
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 
，求
的分布列及數學期望.
【答案】(I)150（人）;(II)見解析.
【解析】試題分析：（1）先根據頻率分布直方圖小矩形得面積等于頻率，所有小長方形面積和為1得
對應概率，再根據頻數等于總數與概率乘積得結果（2）先確定隨機變量可能取法，再根據組合數求各自概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望
試題解析：(I)∵小矩形得面積等于頻率，∴除
外得頻率和為0.70，∴
500名志愿者中，年齡在
歲的人數為
（人）
(II)用分層抽樣的方法，從中選取 10 名，則其中年齡“低于 35 歲”的人有 6 名，“年齡不低于35 歲”的人有 4 名，故
的可能取值為 0，1，2，3.
, 
,
, 
.
故
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為集合
的子集，且
，若
，則稱為集合的
元“大同集”.
（1）寫出實數集
的一個二元“大同集”；
（2）是否存在正整數集
的二元“大同集”，請說明理由；
（3）求出正整數集的所有三元“大同集”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4．
求橢圓E的方程；
若A是橢圓E的左頂點，經過左焦點F的直線l與橢圓E交于C，D兩點，求
與
為坐標原點
的面積之差絕對值的最大值．
已知橢圓E上點
處的切線方程為
，T為切點
若P是直線
上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為N，M，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形的面積為
，其中
，
，
為三角形的邊長，
為三角形內切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
，（
為四面體的高）
D. 
，（
，
，
，
分別為四面體的四個面的面積，
為四面體內切球的半徑）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上點
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設
和
為拋物線上的兩個動點，其中
且
，線段
的垂直平分線
與
軸交于點
，求
面積的最大值．
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