【題目】如圖，正方形
與梯形
所在的平面相互垂直， 
,點
在線段
上.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱錐
的體積.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
是棱長為2的正方體
的棱
的中點，點
在面
所在的平面內，若平面
分別與平面
和平面
所成的銳二面角相等，則點
到點
的最短距離是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為
萬元，并且每生產
百臺的生產成本為萬元（總成本
固定成本
生產成本）．銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數
的解析式（利潤銷售收入
總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節能環保意識，汕頭市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是：
，
(1)求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在
歲的人數；
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
(1)在40名讀書者中年齡分布在
的人數；
(2)估計40名讀書者年齡的平均數和中位數；
(3)若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在
的人數
的分布列和數學期望.
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