Question

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調增區間；
⑵若關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)

試題分析：(1)要求高次函數的單調增區間,只能使用導數法,令,解得其增區間.所以得確定其函數解析式.根據導數的幾何意義知，根據在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構造新函數，根據其在區間上有兩個不等的實數根,可知新函數在該區間內與軸有兩個不同的交點.根據新函數在該區間內的單調性以及極值建立關系式,解決；
試題解析：⑴  1分;由題意，得
        3分
,由得;
的單調增區間是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
則,由得           7分;
當變化時，的變化情況如下表：

			0	+
			極小值

當時，   8分
關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根的充要條件是     10分,                    12分