【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，點列Pn（n=1，2，…）在△ABC內(nèi)部，且△PnAB與△PnAC的面積比為2：1，若對n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足 
，則a4的值為 ．
【答案】80
【解析】解：在BC上取點D，使得BD=2CD，則Pn在線段AD上．
∵ 
，
∴﹣ 
an+1 
=bn 
+（3an+2） 
=bn（ ﹣ 
）+（3an+2）（ ﹣ 
），
∴（﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2） =﹣bn ﹣（3an+2） =﹣bn ﹣ 
（3an+2） 
，
∵A，Pn，D三點共線，
∴﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2=﹣bn﹣ （3an+2），即an+1=3an+2．
∴a2=3a1+2=8，
a3=3a2+2=26，
a4=3a3+2=80．
所以答案是：80．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果
、
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量
，有且只有一對實數(shù)
、
，使
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
，﹣1） 
=（ 
），設(shè)函數(shù)f（x）= 
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[0，π]上有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BOC中，OA，OB，OC兩兩垂直，點D，E分別為棱BC，AC的中點，F(xiàn)在棱AO上，且滿足OF= 
，已知OA=OC=4，OB=2．
（1）求異面直線AD與OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．
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【題目】設(shè)命題p：對任意的 
，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求證：命題p為真命題．
（2）若命題p為真命題，求a，b的所有值．
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【題目】在數(shù)列{an}中， 
， 
， 
，其中n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bnbn+1cosnπ，n∈N* ， 數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若當n∈N*且n為偶數(shù)時， 
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn ， 試求數(shù)列{S2n﹣Sn}的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 其中a2=﹣2，S6=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求證：PD∥平面EAC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
，﹣sin ），若f（x）= 
﹣| 
|2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ 
， 
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
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