【題目】已知
是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，
為
的前
項和．
（1）求通項
及
；
（2）設(shè)
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列
的通項公式及其前
項和
．
【答案】（1）
，
；（2）
，
．
【解析】
試題分析：（1）本問考查等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，屬于對基本公式的考查．可以根據(jù)已知條件的首項及公差，求出該等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式．要求解題時公式要使用準(zhǔn)確，計算準(zhǔn)確．（2）根據(jù)數(shù)列
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式，然后整理出
的表達式，觀察的結(jié)構(gòu)，恰好為等比數(shù)列與等差數(shù)列的和，從而采用分組求和，求出數(shù)列
的前n項和
．本題充分考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式求法，以及數(shù)列求和中的分組求和法．考查學(xué)生對數(shù)列基本公式和求和基本方法的掌握．
試題解析：（1）因為
是首項為
，公差
的等差數(shù)列
所以
．
（2）由題意
，所以
=
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.
已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
（1）請完成上面的列聯(lián)表：若按
的可靠性要求，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；
（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10號的概率.
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1， 
分別是棱
的中點，過直線
的平面分別與棱
交于
，設(shè)
, 
，給出以下四個命題：
①
②當(dāng)且僅當(dāng)
時，四邊形
的面積最小；
③四邊形
周長
, 
，則
是奇函數(shù)；
④四棱錐
的體積
為常函數(shù)；
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)
．（單位：公里）分為3類，即
類：
，
類：
， 
類：
，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
類型 |
|
|
|
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；
（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設(shè)從
類車中抽取了
輛車．
①求
的值；
②如果從這
輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數(shù)之和，記這五個和的最小值為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 9 C. 10 D. 11
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若要得到函數(shù)y=sin（2x﹣ 
）的圖象，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 
個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
具有性質(zhì)
：對任意
， 
， 
與
兩數(shù)至少有一個屬于
．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
，并說明理由．
（Ⅱ）求證： 
．
（Ⅲ）求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cosωx，cos2ωx）， 
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= 
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 
的值；
（2）寫出 
上的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公比為負值的等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
+ 
+…+ 
，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn ．
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