【題目】用長為
，寬為
的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉
，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？
【答案】當容器高為10cm時，最大容積是19600cm2
【解析】試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設容器的高為x，體積為V，求出v關于x的方程，然后求出導函數，分析單調性即可求得最值．
解：根據題意可設容器的高為x，容器的體積為V，
則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）
求導可得到：V′=12x2﹣552x+4320
由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．
所以當x＜10時，V′＞0，
當10＜x＜36時，V′＜0，
當x＞36時，V′＞0，
所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，
所以當x=10，V有最大值V（10）=19600
故答案為當高為10，最大容積為19600．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為： 
．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.
(1)求拋物線的方程；
(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是
①由圓的性質類比出球的有關性質;②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°;③教室內有一把椅子壞了，則該教室內的所有椅子都壞了;④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸多邊形的內角和是(n－2)·180°___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）探討函數
是否存在零點？若存在，求出函數
的零點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東亞運動會將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會打算學習北京奧運會招募大量志愿者的經驗，在某學院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜歡運動．
(1)根據以上數據完成以下2×2列聯表：
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計 | 30 |
(2)根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2＝
，其中
n＝a＋b＋c＋d.
參考數據：
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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