Question

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

Answer 1

（1）只需證PA∥OE；（2）只需證BD平面PAC。

試題分析：(1)連接OE，在∆PAC中，因?yàn)镋、O分別為PC、AC的中點(diǎn)，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。
（2）因?yàn)镻O底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
點(diǎn)評(píng)：立體幾何中證明線(xiàn)面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，而證明線(xiàn)線(xiàn)平行一般有以下的一些方法： （1） 通過(guò)“平移”。 （2） 利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)。 （3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。 （4） 利用對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。