Question

【題目】設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）
A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
B.若mα，nβ，m⊥n，則n⊥α
C.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
D.若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，α⊥β，α∩β=m時，若n⊥m，nα，則n⊥β，但題目中無條件nα，故A也不一定成立；對于B，由線面垂直的判定，一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，則線面垂直，而選項B中，只有m⊥n，則n⊥α，顯然不成立；
對于C，n⊥α，n⊥β，則α∥β，又m⊥β，則m⊥α，結論成立；
對于D，同由面面平行的判定，一個面經過另一個面的垂線，僅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正確．
故選C
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．