【題目】設函數f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：3|a+b|≤|ab+9|．
【答案】
（1）解：不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，
而|x+2|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，
﹣3和3對應點到﹣2、2對應點的距離之和正好等于6，
故不等式的解集為M=[﹣3，3]
（2）解：要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，
即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，
而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，
∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，
故要證的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立
【解析】（1）由條件利用絕對值的意義求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝3x－x2，則在下列區間中，使函數f（x）有零點的區間是（ ）
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]
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【題目】下列能保證a⊥（a，b，c為直線，為平面）的條件是（ ）
A.b，c．a⊥b，a⊥c
B.b，c．a∥b，a∥c
C.b，c．b∩c=A，a⊥b，a⊥c
D.b，c．b∥c，a⊥b，a⊥c
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【題目】設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）
A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
B.若mα，nβ，m⊥n，則n⊥α
C.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
D.若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
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【題目】命題p：若a＜b，則ac2＜bc2；命題q：x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.（￢p）∧q
D.（￢p）∧（￢q）
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【題目】a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若bM，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個數有（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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【題目】若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.|a﹣b|＜2h
B.|a﹣b|＞2h
C.|a﹣b|＜h
D.|a﹣b|＞h
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