Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（I）分別說(shuō)明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

（II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁，當(dāng)=時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）C₁是圓，C₂是橢圓.

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.

（II）C₁，C₂的普通方程分別為

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁交點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為，與C₂交點(diǎn)B₁的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A₂，B₂分別與A₁，B₁關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，

四邊形A₁A₂B₂B₁為梯形.

故四邊形A₁A₂B₂B₁的面積為   …………10分

【解析】略