Question

7、已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（　　）

A、a∥b且c∥d

B、d中任意兩條可能都不平行

C、a∥b或c∥d

D、d中至多有一對直線互相平行

Answer 1

分析：題設中所給的四條直線之間的位置關系是垂直關系，而選項中所給的線線之間的平行關系，故本題可以選定兩直線對其位置關系進行討論以研究直線之間的平行關系
A選項可以由線面垂直與線線平行位置關系判斷
B選項說法太絕對，可舉例反證
C選項可以由綜合法證之
D選項說法太絕對可以舉反例

解答：解：A選項不一定成立，若c，d相交且垂直時，a∥b且都與它們相交的平面垂直，此時有a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，故A選項不正確
B選項由A選項判斷過程中，若c，d不平行時必有a∥b故B不對
C選項是正確的，c，d兩線不平行時，若兩者相交則可確定一個平面，此平面與a、b兩線垂直，可得兩線平行，若兩線不相交，則可找到一平面與c、d都平行，此平面滿足與a、b兩線垂直，可得兩線平行，若c∥d，顯然滿足a∥b或c∥d，故C正確
D選項不正確，事實上，若四條直線a、b是正方體中垂直于底面的兩條棱，c、d兩線是底面上的兩條棱，此時滿足a∥b且c∥d，故D的說法不全面，錯誤
故選C

點評：本題考查了空間線線之間的平行與垂直關系的轉化由線線平行可以得到線線垂直，由線線垂直也可得到線線平行，在一定條件下兩者的互相轉化關系，對空間想像能力要求較高，是訓練空間立體感的一道好題．