【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長(zhǎng)方體每條棱所在直線與過(guò)點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（ ）
A. 
或1 B. 或0 C. 
或0 D. 或1
【答案】A
【解析】
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，要使長(zhǎng)方體每條棱所在直線與過(guò)點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面α所成的角都相等的位置，然后求解直線AC與平面α所成角的余弦值．
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，
長(zhǎng)方體每條棱所在直線與過(guò)點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．
直線AC與平面C1FA1所成角=直線C1A1與平面C1FA1所成角=0，所以余弦值為1，
∵AC∥EG，EC1⊥面FHA1，∴直線AC與平面HFA1所成角的余弦值等于EG與EC1所成角∠GEC1的正弦值，
在直角△EGC1中，
，GC1＝2，
，
∴sin
．
∴直線AC與平面α所成角的余弦值為1，
，
故選：A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
分別為棱
的中點(diǎn).已知
，
.
求證：（1）直線PA
平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
中，角
所對(duì)的邊分別為
，滿足
．
（1）求
的大小；
（2）如圖，
，在直線
的右側(cè)取點(diǎn)
，使得
．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形
面積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低
元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.
（1）設(shè)一次訂購(gòu)
件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為
元，寫(xiě)出函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】大學(xué)生小王和小張即將參加實(shí)習(xí)，他們各從“崇尚科學(xué)，關(guān)心社會(huì)”的荊州市荊州中學(xué)、“安學(xué)、親師、樂(lè)友、信道”的荊門(mén)市龍泉中學(xué)、“崇尚科學(xué)，追求真理”的荊門(mén)市鐘祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄陽(yáng)市第四中學(xué)、“文明、振奮、務(wù)實(shí)、創(chuàng)新”的襄陽(yáng)市第五中學(xué)、“千年文脈，百年一中”的宜昌市第一中學(xué)、“人走三峽，書(shū)讀夷陵”的宜昌市夷陵中學(xué)這七所省重點(diǎn)中學(xué)中隨機(jī)選擇一所參加實(shí)習(xí)，兩人可選同一所或者兩所不同的學(xué)校，假設(shè)他們選擇哪所學(xué)校是等可能的，則他們?cè)谕粋�(gè)市參加實(shí)習(xí)的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率
.
（1）求
的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與
相交于
兩點(diǎn)（異于點(diǎn)
），記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線方程為
.
（1）求以定點(diǎn)
為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；
（2）以定點(diǎn)
為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，且過(guò)點(diǎn)
，橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
為拋物線
與橢圓
的一個(gè)公共點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)
的直線
的斜率為
，且與橢圓交于
兩點(diǎn)，設(shè)直線
，
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為
，
，若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)
，使得
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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