【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
【答案】（I）
,
；（II）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可分別得到男生，女生優秀的頻率，再乘以總人數
，即可得到男、女生優秀人數；（Ⅱ）構建有序實數對，用枚舉法列舉所有可能的情形和滿足題意的情形，再利用古典概型的計算公式求解即可.
試題解析：
解：（Ⅰ）由題可得，男生優秀人數為
人，
女生優秀人數為
人．
（Ⅱ）因為樣本容量與總體中的個體數的比是
，
所以樣本中包含男生人數為
人，女生人數為
人．
設兩名男生為
， 
，三名女生為
， 
， 
．
則從5人中任意選取2人構成的所有基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10個，
每個樣本被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．
記事件
：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件
包含的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共7個．
所以
，即選取的2人中至少有一名男生的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
．
（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區間
內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意
抽取2件產品，求這2件產品都在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會發展，淮北市在一天的上下班時段也出現了堵車嚴重的現象。交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：
(I)據此直方圖估算交通指數T∈[4，8)時的中位數和平均數；
(II)據此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？
(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
的三個內角
的對邊長分別為
，
是的外接圓半徑，則下列四個條件
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
.
有兩個結論：甲：是等邊三角形； 乙：是等腰直角三角形.
請你選出給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在某港口
處獲悉,其正東方向距離20n mile的
處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.
（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;
（2）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知
）
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