Question

已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x²+（y-1）²=8的內部．若pΛq為假命題，¬q也為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的標準方程的特點把命題p轉化為a＞1或a＜-3，根據點圓位置關系的判定把命題q轉化為-1＜a＜3，根據pΛq為假命題，¬q也為假命題，最后取交集即可．
解答：解：∵方程表示雙曲線，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命題P：a＞1或a＜-3；
∵點（2，a）在圓x²+（y-1）²=8的內部，
∴4+（a-1）²＜8的內部，
解得：-1＜a＜3，
即命題q：-1＜a＜3，
由pΛq為假命題，¬q也為假命題，
∴實數a的取值范圍是-1＜a≤1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，以及點圓位置關系的判定方法．考查了學生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．