Question

有一種擲正方體骰子走跳棋的網絡游戲，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，…，第100站。一枚棋子開始在第0站，玩家每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數為1或2，則棋子向前跳一站；若擲出其余點數，則棋子向前跳兩站。游戲規定：若棋子經過若干次跳動恰跳到第99站，則玩家獲勝，游戲結束；若棋子經過若干次跳動最后恰跳到第100站，則玩家失敗，游戲結束。設棋子跳到第n站的概率為p_n(n∈N，n≤100)，可以證明：(2≤n≤100)，則每次玩該游戲獲勝的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

由，得，由已知，，，
則數列是首項為，公比為的等比數列，所以。
所以
.
所以玩該游戲獲勝的概率是，故選A。