Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列命題：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：對于（1）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，又已知m⊥α，n⊥β且m⊥n，可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；
對于（2）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，又m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β，畫圖即可判斷；
對于（3）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，又m⊥α，n∥β且m⊥n，畫圖可以加以判斷；
對于（4）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，又若m⊥α，n∥β且m∥n，則α∥β，畫圖即可．

解答：解：（1）利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，可以知道（1）正確；
（2）由題意畫出反例圖為：
有圖符合題中一切條件但兩平面相交，故（2）錯；

（3）由題意話反例圖為：

此圖符合題中的條件，但α∥β，所以（3）錯；
（4）因為

m∥n m⊥α

?n⊥α，又因為n∥β，利用線面平行的性質定理可知總可以在β面內作l使得l∥n，所以l⊥α，l?β，利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β，故（4）正確．
故選C．

點評：此題考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行等判定及性質，還考查了學生對于問題中已知條件的重組的能力即理解題意能力．