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O是面上一定點,是面的三個頂點,分別是邊對應的角.以下命題正確的序號是     
①動點P滿足,則的外心一定在滿足條件的P點集合中.
②動點P滿足,則的內心一定在滿足條件的P點集合中.
③動點P滿足,則的重心一定在滿足條件的P點集合中.
④動點P滿足,則的垂心一定在滿足條件的P點集合中.
②③④

試題分析:①設的中點為,連結,則.又由,得,則,所以共線,且的重心,故①不正確.②∵分別表示向量方向上的單位向量,∴的方向與的角平分線一致.又∵,∴,∴向量的方向與的角平分線一致,∴一定通過的內心,故②正確;③∵,∴,∴,∴共線,根據正弦定理,∴,∴共線.∵經過線段的中點,∴點的軌跡也過中點,∴點重心,故③正確;∵④,∴垂直.∵,∴點的高線上,即的軌跡過的垂心,故④正確.綜上可知,②③④正確.
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A.1B.3
C.5D.6

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