已知S
n是數(shù)列{a
n}的前n項和，且a
1=1，na
n+1=2S
n（1）求a
3，a
4，a
5的值；
（2）求{a
n}的通項公式；
（3）若b
n=
，求{b
n}的前n項和T
n．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）直接由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求得a
3，a
4，a
5的值；
（2）把已知的數(shù)列遞推式變形，然后利用累積法求得數(shù)列的通項公式；
（3）把（2）中求得的通項公式代入b
n=
，然后利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和．
解答：
解：（1）由a
1=1，na
n+1=2S
n，得
a
2=2a
1=2，
2a
3=2（a
1+a
2），a
3=3，
3a
4=2（a
1+a
2+a
3），a
4=4，
4a
5=2（a
1+a
2+a
3+a
4），a
5=5；
（2）∵na
n+1=2S
n，
∴（n-1）a
n=2S
n-1（n≥2），兩式相減得，na
n+1-（n-1）a
n=2a
n，
∴na
n+1=（n+1）a
n，即
=，
∴a
n=
a1××…×=n（n≥2），
a
1=1滿足上式，故數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=n（n∈N
*）；
（3）b
n=
=
=-，
∴{b
n}的前n項和T
n=
1-+-+-+…+-=
--．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，訓(xùn)練了累積法求數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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對任意的向量
，
使不等式|
|-|
|≤|
+
|≤|
|+|
|成立的條件是
．
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．
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其中正確的命題個數(shù)為（ �。�
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．
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