已知等差數(shù)列
的公差
，它的前
項和為
，若
，且
、
、
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出
和
，然后利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列
的通項公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出
，并利用裂項求和法求出數(shù)列
的前
項和
，從而證明
，再利用作差法得出數(shù)列
的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項為
，從而證明
，進而證明所得不等式.
試題解析：（1）由題意知
，
且
，整理得
，由于
，
，
于是有
，
，
；
（2）
，
，
，
由于
，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，
即
，綜上所述
.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和；3.裂項求和法
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(08年莆田四中一模文)（12分）
已知等差數(shù)列
}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列
}的前n項和為Tn，
且
（I）求數(shù)列}、}的通項公式；
（II）記
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學期數(shù)學文卷B 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列
的公差為
，前
項和為
，且滿足
，
（1）試用
表示不等式組
，并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求
的最大值，并指出此時數(shù)列的公差的值.
[
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期10月月考數(shù)學試卷 題型：選擇題
已知等差數(shù)列
的公差
, 若
, 
,
則該數(shù)列的前n項和
的最大值為 (
)
A. 50 B. 45 C. 40 D. 35
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數(shù)學 題型：填空題
已知等差數(shù)列
的公差
，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是___________
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