Question

設函數f(x)=sin(2x+

π

3

)，則下列結論正確的是（　　）

A．f（x）的圖象關于直線x= π 3 對稱

B．f（x）的圖象關于點( π 4 ，0)對稱

C．f（x）的最小正周期為π，且在[0， π 6 ]上為增函數

D．把f（x）的圖象向左平移 π 12 個單位，得到一個偶函數的圖象

Answer 1

對于A，當x=

π

3

時，f（x）=0，不是最值，所以A錯；
對于B，當x=

π

4

時，f（x）=

1

3

≠0，所以B錯；
∵f（x）的增區間為[-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），所以在[0，

π

6

]上不是增函數，故C錯；
把f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位得到函數：
g（x）=f（x+

π

12

）
=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]
=cos2x為偶函數，故D正確．
故選D．